Requirement puede indicar algo que se exige, de forma más o menos arbitraria, particularmente por aquellos que tienen el derecho de poner condiciones <the university's entrance requirements>.
Requisite indica algo que es indispensable para el fin propuesto, o que en otros casos es esencial y no impuesto arbitrariamente <hard work and patience are requisites for any farmer>.
Prerequisite se aplica a un requisito que debe estar disponible por adelantado o adquirido preliminarmente <two chemistry courses are prerequisites for advanced study in biology>.
Essential, generalmente usado en el plural, connota algo que es básico, necesario, inevitable o indispensable <a little store where he could buy the essentials>.
Condition connota algo que debe ocurrir o existir para que algo más ocurra <hard work is a necessary condition for success>.
Necessity sugiere algo que uno debe tener o hacer <sunscreen is an absolute necessity for the beach>.
Must, un término informal, connota algo que se requiere o es necesario <in this snow, good boots are a must>.
